ARCHIV

Elektronika a Maple

V tomto článku bych vás chtěl seznámit matematickým softwarem Maple. Maple je komerční software napsáný v programovacím jazyku Java a je vyvíjen firmou Maplesoft. Jedná se o opravdu výkonný matematický software vybavený spoustou funkcí a knihoven. Rád bych vám ukázal jeho základní funkce na příkladech z elektroniky.

7.7.2013 00:00 | Petr Martinek | Články autora | přečteno 7625×

Tento článek bude také zaměřen, jak jste z názvu vyčetli, i na elektroniku. V článcích budou různá elektronická zapojení, která budeme analytický řešit v Maple. V prvním díle to bude přechodový děj prvního řádu. Ale pokud nemáte z elektroniky potřebné znalosti nezoufejte nevadí to, stačí když budete mít nějaké znalosti z matematiky.

Instalace

Maple je napsán v Javě, pokud nemáte Javu nainstalovanou, měl by si ji nainstalovat sám.

Instalační soubor spustíme příkazem:

Poté naběhne instalační okno kliknutím na next se posunete dále.

V dalším okně dostanete na výběr kam Maple nainstalovat.

Nyní se dostáváte k zadávání licence, na výběr máte licenci přes váš licenční kód, anebo přes síť. Síťová licence má nevýhodu v tom, že při spuštění Maple musí být počítač připojen k internetu.

Momentální cenu licence Maple mužete zjístit na jejich webu

Po zadání licence už následuje instalace.

Po instalaci ale ještě nemáme vyhráno, protože si Maple nevytvořil spouštěč. Maple se spouští souborem:

Návod jak vytvořit spouštěč píši pro Ubuntu, ve vaší distribuci to bude (doufám) obdobné. Spouštěč vytvoříme pomocí balíčku Hlavní nabídka. Tento balíček už v Uubuntu 13.04 nenajdete, proto ho musíte doinstalovat. Po spuštění Hlavní nabídky klikněte na Nová nabídka a do pole příkaz zadejte:

o pole název vepište Maple. Po kliknutí na obrázek vlevo můžete vybrat spouštěcí obrázek opět ze složky: /home/user/maple16/bin

Po nainstalování a zadání licenčního čísla mžeme začít s Maple pracovat.

Nový projekt

Nyní zadejte File New a máte na výběr ze dvou možností:
Worksheet
Dokument mode

Oba se liší pouze typem zápisu Worksheet je starší a vypadá takto:

Dokument mode se snaží napodobit list papíru:

Je vcelku jedno jaký způsob zápisu si zvolíte, jsde jen o jiný zpusoub zápisu, vybráním jakéhokoli nestrtíte žádnou funkci. V článku budu používat převážně novější Dokument mode.

Základy

Nyní vám ukážu pár základních příkazů, na jednoduchých příkladech. V Dokument modu můžete intuitivně zapisovat vzorce podobně, jako na papír. Jako pomocník vám bude sloužit okno expression, ve kterém najdete užitečné výrazy, jako integrály, goniometrické funkce.

Dále okno handwriting vám pomůže s hledáním speciálního znaku, jako je např znak pi. Myší nakreslíte znak a dole se vám zobrazí nabídka co by to mohlo být.

Ostatními okny se v tomto díle nebudeme zajímat.

Ještě jedna důležitá věc, na kterou by se nemělo zapomínat je příkaz:

měly byste ho mít na začátku každého projektu. Pokud nebude něco fungovat a chyba nebude zdánlivě u vás, použijte ho a restartuje všechny proměnné. Pozor mnoho začátečnických chyb je právě způsobeno vynecháním, nebo neodentrováním příkazu restart.

Příklad

Ovládaní si ukážeme na funkci,

kterou vepište buď ručně, nebo pomocí okna expression. Další příkaz vkládejte pomocí tohoto tlačítka.

Vypíšeme si hodnotu zadané funkce v bodě 4

Vlevo vidíte, jak se za y dosadilo a výraz se zároveň upravil.

Funkce evalf vypíše číselnou hodnotu funkce y.

funkce eval můžeme použít pro výpis hodnoty funkce v bodě

Příkazem:

uvolníme proměnnou pro další použití.

Příkazem:

vykreslíme graf funkce

Nyní máte základy za sebou a můžeme se pustit do řešení elektronických obvodů. Pro elektronické začátečníky tu uvedu objasnění elektronických veličin na analogiích.

Elektrické napětí

Navodíme si takovou vodní analogii s hadicemi a nádobami. Elektrické napětí je v této analogii jako rozdíl hladin v nádobě. Máme li dvě nádoby s rozdílnými výškami hladin propojené hadicí je snaha vyrovnat tyto hladiny.

Elektrický proud

Elektrický proud si lze představit jako průtok vody trubkou za jednotku času. Všimněte si jednoho jevu, když zvýšíme rozdíl hladin, tak se zvýší i průtok, to lze vyjádřit podle Ohmova zákona I=U/R.

Elektrický odpor

Elektrický odpor si analogicky představíme, jako zaškrcení trubky. Opět si všimněte vztahu - když více zaškrcujeme trubku, zvyšujeme odpor. Zvýšením odporu se snižuje průtok, což opět popisuje náš vzorec. Když budeme dělit větším číslem napětí, proud se bude snižovat.

Elektrická kapacita

Opět lze použít analogie s nádobou vody, kapacita je objem vody, který se do nádoby vejde. Pomocí průtoku trubkou se dostane voda do nádoby, tedy kondenzor se nabije. Když je nabytý, tak se zvýší hladina vody, tím pádem se na něm vytvoří napětí. Napětí na kondenzátoru můžeme popsat tímto vztahem:

Integrál představuje součet elementu průtoku, tedy proudu.

Obrátíme-li rovnici dostaneme vzorec pro proud.

Derivace představuje změnu napětí.

Příklad RC článek integrační článek

Možnosti Maple si vyzkoušíme na RC integračním článku, který je na obrázku. Když byl spínač sepnut kondenzátor se nabil na napětí zdroje. Nyní se spínač rozepnul a kondenzor se vybíjí přes odpor. To si můžeme analogicky představit, jako vodu vytékající z nádoby přes zaškrcenou hadici.

Našim úkolem bude sledování napětí na kondenzoru, tedy analogicky budeme sledovat, jak klesá hladina v nádobě. Děj začíná v době, kdy se rozepne vypínač.

Výjdem z předpokladu, že kondenzátorem i odporem teče stejný proud. Sestavíme diferenciální rovnici. Proud na odporu známe z Ohmova zákona.

Proměnná pod obsahuje počáteční podmínku, tou je napětí zdroje 1 V. S hodnotami součástek můžete experimentovat.

Příkazem dsolve bez počáteční podmínky získáme obecné řešení diferenciální rovnice.

Funkcí dsolve s počáteční podmínkou získáme partikulární řešení. Funkcí rhs přiřadíme výsledek proměnné ro. Nyní můžeme výsledek vykreslit funkcí plot.

V grafu vidíte průběh klesání napětí nebo analogicky klesání vodní hladiny. Napětí klesá exponenciálně k nule.

Verze pro tisk