ARCHIV

C++ - Hashování

V tomto článku se seznámíme s hashovacími tabulkami, vysvětlíme si, jak fungují, k čemu jsou dobré a kdy je vhodné je využít. Samozřejmě nebude chybět ani ukázka implementace, která bude provedena v jazyce C++. Článek si neklade za cíl vysvětlit, jak přesně fungují některé známé hashovací funkce, úkolem článku je seznámit čtenáře s tím, co to vlastně hashovací funkce je a k čemu se dá použít.

3.12.2010 00:00 | Petr Sklenička | Články autora | přečteno 17153×

Co je to hashovací tabulka

Hashovací tabulka je datová struktura, v níž můžeme velmi rychle vyhledávat. V této tabulce jsou vlastně hashovací klíče spojeny s patřičnými hodnotami. S trochou nadsázky by se o hashovací tabulce dalo hovořit jako o "vylepšeném poli". Máme-li pole, jednotlivé hodnoty jsou spojeny s indexem pole, čili 0 až n. V poli však nedokážeme předem určit, na kterém indexu je hodnota, kterou hledáme. V hashovací tabulce jsou hodnoty uloženy společně s jim odpovídajícím hashovacím klíčem, který získáme užitím hashovací funkce. Čím lépe je pak tato hashovací funkce navržena, tím lepší bude hashovací tabulka. Hashovací funkce se obvykle použivají pro rychlejší vyhledávání dat v databázích, odhalování duplicitních záznamů v obrovských souborech apodobně.

Asi nejlepším způsobem, jak osvětlit problematiku hashování, je uvedení krátkého příkladu. Mějme množinu nějakých čísel, například čísla 6, 12, 9, 16, 11, 61, 42. Tyto čísla pro nás budou hodnotami, které budeme chtít uložit do hashovací tabulky a následně mezi nimi pak vyhledávat. K tomu, abychom je do tabulky mohli uložit, potřebujeme hashovací funkci - ta nám pro každé číslo vrátí jeho hashovací klíč, který nám pak bude udávat místo v tabulce, kde je číslo uloženo. Navrhněme si zcela banální funkci - pro každé číslo nám vrátí zbytek po dělení číslem 8. Předem podotýkám, že tento příklad slouží pouze pro pochopení, nejedná se o žádnou skvělou hashovací funkci.

Jen pro upřesnění, pokud číslo 6 předáme do naší funkce, hashovací klíč bude 6, neboť 6 / 8 = 0, zb. 6. Pro číslo 12 bude klíč 4, atd. V obyčejném poli pak tedy na index 6 uložíme číslo 6, na index 4 uložíme číslo 12 apod. Kód, jak by to celé mohlo vypadat, je zde:

Naše hashovací tabulka pak vypadá následovně:

Index (Hashovací klíč)	Hodnota
0	16
1	9
2	42
3	11
4	12
5	61
6	6

Chceme-li v této tabulce vyhledávat nějakou hodnotu, stačí zjistit odpovídající hashovací klíč a pak se podívat na patřičný index v poli. Budeme-li tedy zjišťovat, zda je v tabulce číslo 11, zjistíme, že hodnota hashovacího klíče je 3 a číslo 11 tedy může být pouze pod indexem 3, nikde jinde. Podíváme se tedy na index 3 a zjistíme, že číslo 11 v tabulce opravdu je. Stačilo nám jedno porovnání, abychom číslo našli. V kódu lze vyhledávání realizovat takto:

Je jistě vidět, že vyhledávat v hashovací tabulce není nic složitého. Samozřejmě mnohem lepší by bylo si na vyhledávání napsat jednoduchou funkci, která by vracela true nebo false. V této ukázce však šlo pouze o pochopení, jak hashování funguje.

Problémy při hashování

Vraťme se ješte na chvíli k předešlému příkladu. Naše hashovací funkce vracela zbytek po dělení osmi, což znamená, že hashovací klíč byl vždy v intervalu <0, 7>. To může být docela problém, neboť rozsah klíčů není velký a může proto velmi snadno dojít ke kolizi. Kolizí rozumíme to, jestliže dvě hodnoty získají stejný hashovací klíč - například čísla 27 a 11 mají obě hashovací klíč roven 3 (u naší hashovací funkce). To je problém, neboť v našem poli je u hashovacího klíče vždy jen jedno místo. Proto je snad již zcela zřejmé, že předchozí příklad neměl reálné využití. Jak tedy kolize řešit?

Asi nejlepším způsobem by bylo navrhnout hashovací funkci tak, aby každé hodnotě přiřadila různý klíč. Toho by šlo dosáhnout tak, že by se hashovací funkce chovala náhodně. V tom je však skryt další problém. Hashovací funkce musí být navržena tak, aby vždy pro danou hodnotu vypočítala stejný hashovací klíč - proto se hashovací funkce nemůže chovat náhodně. Kolize lze tedy řešit například separátním řetězením.

Separátní řetězení

Princip separátního řetězení je takový, že každé hodnotě hashovacího klíče je přiřazena datová struktura seznam, do kterého se ukládají hodnoty. Jinak řečeno, hodnoty se stejným hashovacím klíčem se ukladájí do stejného seznamu. Tím se však zvyšuje časová složitost vyhledání hodnoty v hashovací tabulce. Časová složitost je úměrná délce seznamu, který je asociován s patřičným hashovacím klíčem. V absolutně nejhorším případě by se mohlo stát, že by se všechny hodnoty hashovaly na stejný hashovací klíč, tudíž by se ukládaly do stejného seznamu. V tomto případě by pak časová složitost na vyhledání hodnoty byla přímo děsivá. Je tedy nutné dobře navrhnout hashovací funkci, aby ke kolizím docházelo co možná nejméně často.

Ukázku, jakým způsobem je možno separátní řetězení naimplementovat, naleznete zde. Je to trochu delší kód, proto jsem ho zde dal ke stažení. Program slouží k uložení různě dlouhých řetězců do hashovací tabulky. Pokud si kód budete chtít vylepšit, můžete si několik řetězců uložit do textového souboru, ty pak v programu načíst a uložit do hashovací tabulky. Pak je můžete zkusit vyhledávat. Udělal jsem hashovací tabulku na 50 hashovacích klíčů, není však problém tuto tabulku zvětšit - stačí v kódu změnit hodnotu konstanty n. Každý prvek hashovací tabulky představuje datovou strukturu seznam, čili při výskytu stejných hashovacích klíčů se data ukládájí do stejného seznamu. Ještě podotýkám, že jsem implementoval pouze metody pro přidávání a hledaní prvků, metoda, která bude prvky mazat, není nikterak složitá.

Známé hashovací funkce

Jistě jste se někdy setkali například s pojmem CRC (Cyclic Redundancy Check, cyklický redundantní součet). Není to nic jiného, než hashovací funkce, která se používá při přenosu nebo při ukládání dat, čili slouží k detekci chyb v datech. To, jak přesně CRC funguje, je myslím zbytečné psát, neboť o tom se určitě najde článků dost. Mezi další hashovací funkce patří například MD-5 nebo SHA-1.

Verze pro tisk